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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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3. Calcule, si se puede, los límites en el infinito, además de los límites en los puntos que se indican
a) f(x)=1x3,x=0+,x=0−f(x)=\frac{1}{x^{3}}, x=0^{+}, x=0^{-}

Respuesta

Límites en un punto

Cuando xx tiende a 00 por derecha...

lim⁡x→0+1x3=+∞\lim _{x \rightarrow 0^+} \frac{1}{x^{3}} = + \infty 

Tenemos un número sobre algo que tiende a cero, eso se va a infinito, y para saber el signo nos fijamos en los signos del numerador y el denominador. En este caso, ambos son positivos ya que xx tiende a 00 por derecha y está elevado al cubo. 

Ahora, cuando xx tiende a 00 por izquierda...

lim⁡x→0− 1x3 =−∞\lim _{x \rightarrow 0^-} \frac{1}{x^{3}} = -\infty 

Ahora el denominador es negativo, por eso, por regla de signos, nos queda −∞-\infty

Límites en ±∞\pm \infty

lim⁡x→±∞ 1x3=0\lim _{x \rightarrow \pm \infty} \frac{1}{x^{3}} = 0
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